Всего найдено: 61
  • ЛОГИЦИЗМ
    В определении специфики математического знания огромную роль играет анализ его оснований. В этой связи целесообразно рассмотреть целый ряд философско-математических направлений. Последняя четверть XIX в. была триумфом так называемой «наивной» (канторовой) теории множеств. Казалось, что найдены незыблемые основания математики. Впрочем, как уже отмечалось, радужные ожидания были омрачены открытием парадоксов теории множеств. Первые попытки их преодоления вылились в программу логицизма[6] [7].
  • Оценка программы логицизма
    Основным тезисом логицизма является утверждение, что математические истины составляют собственное подмножество логических истин. Это означает, что всякая математическая истина сеть логическая истина, но обратное в общем неверно. Фреге и Рассел оба интерпретировали этот тезис таким образом, что высказывания о натуральных числах суть логически истинные высказывания. И поскольку все остальное математическое здание было основано на элементарной арифметике, логическая истинность ее суждений
  • Логицизм
    Логицизмом называют учение, изложенное Б. Расселом и А.Н. Уайтхедом в книге «Principia mathematica» (1910—1913), которая в значительной степени определила дальнейшее развитие математической логики. Логицизм — это ответ на вопросы, поднятые кризисом математики в XIX веке. К 1830 году математика состояла из двух теорий: геометрии, которая основывалась на «аксиомах» Евклида, и арифметики, которая базировалась на понятии числа. И та, и другая науки возникли как экспериментальные; в античности им
  • Тема 1. ЛОГИЦИЗМ
    Понятия классической и неклассической логики возникают одновременно. На рубеже XIX-XX вв. в логике происходит революция: для анализа логических структур применяются математические методы, оформляется целое направление - логицизм, представители которого утверждали, что логика имеет приоритет перед математикой. Стремясь обосновать математику посредством сведения исходных понятий логики и математики, логицисты утверждали, что это не разные дисциплины, а две ступени в развитии одной науки, так как
  • Логицизм. Математика как создание логически очевидных конструкций
    Одним из самых фундаментальных и вместе с тем удивительных свойств математики называют необходимость ее утверждений. Объясняя это свойство, Лейбниц указал на четыре особенности логических и математических суждений, которые сыграли впоследствии решающую роль в становлении программы логицизма. Во-первых, логические и математические истины необходимы, потому что их логическое отрицание ведет к противоречию. Отрицать, что «холостяки есть неженатые мужчины» или «2 + 2 = 4», означает утверждать
  • Логицизм
    - направление, концепция современной логики, сводящее математику к
  • ЛОГИЦИЗМ
    , направление в логико-филос. основаниях математики, исходящее из выдвинутого Лейбницем тезиса о «сводимости математики к логике», согласно к-рому математика изучает т. н. аналитич. истины, т. е. утверждения, «истинные во всех возможных мирах». В систематич. виде доктрина Л. была изложена Фреге в «Осн. законах арифметики» («Grundgesetze der Arithmetik», Bd 1—2, 1893—1903), где основное для математики понятие натурального числа сводилось к объёмам понятий, а теоремы арифметики доказывались
  • Идеи Философии арифметики Гуссерля в связи с логицизмом Фреге и логическим конструктивизмом The ideas of Husserl_Philosophy of Arithmetic in relation to Frege_Logicism and logical Constructivism
    Микиртумов И.Б. Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург E-mail: mikirtum@mail.ru 1. Множество в концепции Гуссерля имеет специфический конструктивный характер, обладая воображаемой наглядностью. Операции теоретико-множественного характера со­храняют возможность редукции к конечным представлениям и символическим процедурам. В противоположном случае нельзя уже будет утверждать, что речь идёт о множествах. 2. Гуссерль не принимает во внимание дескриптивный характер
  • />Логицизм Рассела и Витгенштейна
    В Кембридже после университетской реформы сошлись все главные направления британской интеллектуальной жизни: алгебраисты-логики, утилитаристы, а также идеалисты, под чьим покровительством вновь реформированные университеты перешли от религиозного контроля к светскому. Рассел является как бы итогом трансформации, поскольку он был вовлечен во все составляющие этих сетей. Его учителя (Уорд, Стоут) и друзья ранних лет (Мак-Таггарт, Мур) были идеалистами, но у Рассела имелись также связи с
  • 1. Программа логицизма
    В своей работе «Основания арифметики» (1884) Г. Фреге наметил путь обоснования арифметики на основе логического определения понятия числа. Редукция арифметики к логике означала для Фреге и логическое обоснование математики в целом, поскольку он был убежден, что вся математика может быть обоснована на базе арифметики. Исходной базой обоснования математики являются у Фреге аксиомы логики, принятые на основе понятия логической (семантической) истины. Аксиомы арифметики должны быть
  • Нигилизм и логицизм.
    От этого аллегорнзнрования было два пути, один — в направлении полного уничтожения мифа и мифологического нигилизма и другой в направлении отвлеченно-логической и философской обработки мифа путем превращения его в ту или иную философскую категорию. Первый путь, нигилистический, использован Лукианом, который в своем пародийном изображении богов и героев также не прошел и мимо Аполлона. В своих известных «Разговорах богов» он изображает (16) Геру и Лагопу, саркастически высмеивающих друг друга и
  • 5. Логицистское обоснование непротиворечивости теории множеств
    Отказ от первоначальных целей логицистской программы не означает полного отказа от развитых в ней методов анализа математической теории. Онтологическое обоснование аксиомы бесконечности и аксиомы выбора открывает некоторый путь включения логицистского анализа в обоснование теории множеств. Первоначальный (сильный) тезис логицизма состоял в том, что вся математика сводится к общезначимым суждениям логики. После выяснения несводимости аксиомы бесконечности и аксиомы выбора претензии
  • «ИНТУИЦИОНИЗМ» И ПРОБЛЕМА ИНТУИЦИИ В МАТЕМАТИКЕ
    Дальнейшим — после Пуанкаре — этапом в ^разработке учения об интуиции в математике стало направление, получившее название «интуиционизма». Видные деятели этого направления — голландский математик Брауэр (L. Е. J. Brouwer) и швейцарский математик Герман Вейль (Hermann Weyl). Подобно «логицизму» Рассела и «формализму» Гильберта «интуиционизм» возник и развился во влиятельное течение не в качестве философского или гносеологического направления, а как направление математическое. По
  • Программы обоснования математики. Позиции Витгенштейна.
    Обнаружение в конце XIX — начале XX в. парадоксов теории множеств и их логических «дубликатов» неожиданно выявило шаткость логического фундамента всей столь добротно выстроенной к тому времени классической математики. Это послужило новым стимулом для тщательной логической экспликации ее основ. Если в XIX столетии исследования оснований математики стимулировались потребностями ее теоретической проработки, систематизации, — то в XX веке ситуация драматизируется обстоятельствами кризиса оснований
  • Формализм. Математика как создание формально непротиворечивых конструкций
    Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо. Подумайте; в математике — этом образце достоверности и истинности — образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет; приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку? Д. Гильберт. О бесконечном Формализм как особая программа обоснования математики связан с иной
  • Непротиворечивость логистических систем
    Логицистский подход к обоснованию математики проистекает из идеи сводимости математики к логике, которая была сформулирована еще Лейбницем и получила поддержку в развитии методов математической логики в XIX веке. Логицизм исходит из предположения, что все понятия математики могут быть определены на основе понятий, относящихся к логике, и все теоремы математики могут быть представлены в виде общезначимых логических суждений. Замысел логицизма как программы обоснования математики состоял в том,
  • Общая характеристика платонизма
    Философское учение Платона представляет собой исторически и логически первую классическую высокоразвитую форму объективного идеализма. Это учение имеет существенное значение для выработки адекватного понимания процесса развития всей древнегреческой доплатоновской мысли . Критическое осмысле-. ние сущности платоновского учения важно и для понимания процесса развития всей последующей европейской философской мысли. Ведь влияние платонизма прослеживается не только в аристотелевском учении и в новой
  • 3. Грамматическая концепция А. А. Потебни и её идеалистический философско-лингвистический фундамент
    Роль А. А. Потебни и его школы в истории русского языкознания необычайно велика. Потебня произвёл переворот в грамматических теориях, которыми до него питалась наука о русском языке. Углубление учения о слове, о грамматической фор­ме и грамматической категории, интерес к синтаксическому и семантическому ис­следованию элементов речи — всё это вносило новую, свежую струю в изучение русского литературного языка. В самой грамматике обнаруживались источники и формы художественно-языкового
  • ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
    Специфика понятия «классическая логика», происхождение и значение.Какие признаки определяют логику как неклассическую?В каких отношениях находится логика классическая и неклассическая?Поясните понятия: «логицизм», «математическое доказательство», «парадокс».Что такое множество? Канторовское толкование множества. Множество в тории Рассела. Парадокс Рассела.Какой метод называется аксиоматическим?В чем смысл и содержание теории типов?Поясните понятие «аксиома бесконечности» и его роль для теории
  • Грамматическая концепция А. А. Потебни и её идеалистический философско-лингвистический фундамент
    Роль А. А. Потебни и его школы в истории русского языкознания необычайно велика. Потебня произвёл переворот в грамматических теориях, которыми до него питалась наука о русском языке. Углубление учения о слове, о грамматической форме и грамматической категории, интерес к синтаксическому и семантическому исследованию элементов речи — всё это вносило новую, свежую струю в изучение русского литературного языка. В самой грамматике обнаруживались источники и формы художественно-языкового творчества.
  • ЛОГИСТИКА
    (греч. ?????????), 1) этап в развитии математич. логики, связанный с работами школы Б. Рассела (см. Логицизм); 2) архаический (идущий от Лейбница) синоним термина «математич. логика»; 3) в антич. математике под Л. понимали совокупность известных в то время вычислит.(в арифметике) и измерит. (в геометрии) алгоритмов — в отличие от развиваемой путём содержат. рассуждений «теоретич. математики». Под логистич. методом понимают метод построения формальной логики путём построения логистич. систем
1 2 3
- Абстракция и идеализация - Аксиоматизация - Алгебра логики - Алгебраические, теоретико-множественные семантики - Аналогия - Аппарат логики - Вероятностная логика - Индуктивная логика - Интуиционизм и консерватизм - История логики - Категорная семантика - Классификация - Классическая логика - Логика высказываний - Логика кванторов - Логика первого и высших порядков - Логика решений - Логицизм - Логическая семантика - Логические и семантические парадоксы - Логические проблемы аргументации - Логические формы и приемы познания - Метатеоретические проблемы логики - Недедуктивные логические теории - Неклассические логики - Непротиворечивость, полнота, разрешимость формализованных теорий - Определение - Определимость, сравнительный анализ логических теорий - Прикладные проблемы логики и логической семантики - Проблема содержательности семантик логических систем - Проблемы аксиоматизации теории множеств - Реляционные семантики возможных миров - Силлогистические теории - Теории логического вывода - Теория доказательств - Теория моделей - Теория семантических категорий - Типы исчислений - Формализация - Формализм - формы мышления -