Всего найдено: 110
  • 1.2. Элементы комбинаторики
    Комбинаторика – раздел математики, занимающийся решением задач, связанных с выбором и расположением элементов из некоторой совокупности. В классической теории вероятностей комбинаторика, в основном, используется для выбора и подсчета числа комбинаций событий с идентичными свойствами. Кроме того, первоначально комбинаторика применялась для нахождения вероятностей событий, обладающих различного вида симметриями. Пример 1. Сколько существует различных k - мерных векторов, координаты которых
  • Комбинаторика
    Комбинаторика – раздел математики, в которой изучается различные комбинации и различные группировки объектов или предметов. Комбинаторика Перестановка Сочетание Размещение 1. Перестановка. Если существует множество А, состоящее из n элементов , то число способов различных перестановок n-предметов = Pn = n! (!- факториал). n = 1*2*3*…*n. 2. Сочетание. Если существует множество A, в котором есть подмножество В из к-элементов , то число способов выбора к-элементов из n-элементов = Скn=
  • Комбинаторика.
    Комбинаторика была областью знания, к которой индийцы проявляли большой теоретический и практический интерес. Одним из первоначальных толчков к занятию комбинаторикой послужило ведийское стихосложение, имевшие различные размеры с 6, 8, 9, 11, 12 слогами. При создании стихов различных размеров надо было учитывать не только число слогов, но и долготу гласных звуков в каждой слоговой группе. Что и привело к разработке математической теории. Среди ведийских сочинений по этому вопросу наибольший
  • 31. Элементы комбинаторики.
    Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий. Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из ni элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее
  • 3. Элементы комбинаторики в курсе теории вероятностей
    Комбинаторика – один из разделов современной математики. Центральная задача комбинаторики – задача размещения объектов в соответствии со специальными правилами. Причем объекты принадлежат некоторому конечному множеству. Под множеством будем понимать определенную совокупность объектов и обозначать заглавными буквами A, B ,C,. Каждое множество определяется принадлежащими ему элементами . Запись означает что принадлежит A . Запись или означает что не принадлежит A. Число элементов множества
  • 3. Комбинаторика
    В самых простейших моделях мы должны уметь подсчитывать количество случаев. Используем при этом обозначения и формулы комбинаторики. Основные из них приведены на слайде. Рассмотрим, так называемую, схему без возвращения. Примером такой схемы может быть случайный выбор шара из ящика с перемешанными одинаковыми шарами. Шар достается и откладывается в сторону. В эту же схему укладывается использование букв алфавита при составлении слов при условии, что никакая буква не может повториться еще раз.
  • Некоторые формулы комбинаторики
    Пусть задано конечное множество ал имен гов некоторой природы. Из них можно составлять определенные комбинации, количества которых изучает комбинаторика. Некоторые ее формулы используются в теории вероятности; привезем их. 1. Комбинации, состоящие из одной и той же совокупности п различных элементов и различающееся только порядком их расположения, называются переетшюикачи. Число всех возможных перестановок определяется произведением чисел от единицы до л; 2. Комбинации по т
  • 3.Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания. Свойства сочетаний.
    Комбинаторика- раздел матем изучающий способы упорядочения и число подмножест данного конкретного множества. а) РАЗМЕЩЕНИЯ Пусть имеется n-элементное множество размещениями по к элементам, наз всевозможными упорядочениями R- элементные подмножества данного множества. Размещение используется в тех задачах где важен порядок следования элемента. б) ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановками данного n-элементного множества наз-ся всевозможные упорядоченные n-элементные подмножества данного множества. в) СОЧЕТАНИЯ
  • Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей.
    Комбинаторика – раздел матем-ки, изучающий, в частности, методы решения комбинаторных задач - задач на подсчет числа различных комбинаций. Правило суммы- пусть есть события А1, А2,…,Аk и число исходов для них соответственно n1, n2,…,nk. Если Аi(i=1,…,k) – несовместные, тогда число исходов для соб. (А1+А2+…+Аk) есть n1+n2+…+nk. Правило произведения - если элемент А1 может быть выбран n1 способами, после каждого такого выбора элемент A2 может быть выбран n2 способами и т.д., после каждого (k-1)
  • Глава 2. Основы комбинаторики
    Акцентировав внимание на некоторых понятиях теории множеств, таких как конечное множество, мощность множества, подмножество, научившись определять количество подмножеств непустого множества, научившись определять множества, получившиеся в результате применения операций над множествами, мы можем переходить к изучению комбинаторики. Своеобразным «мостиком» между комбинаторикой и теорией множеств, на мой взгляд, является принцип включения и исключения. Здесь с одной стороны мы определяем
  • §6. Основные правила комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания без повторений
    Часто приходится составлять из конечного числа элементов различные комбинации и производить подсчет числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой. Рассмотрим два основных правила, с помощью которых решается большинство задач комбинаторики. Правило суммы: Если некоторый объект а можно выбрать n способами, а другой объект b — m способами, то выбор «либо a либо b»
  • ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
    Группы, составленные из каких-либо элементов, называются соединениями. Различают три основных вида соединений: размещения, перестановки и сочетания. Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой. 1. Размещения. Размещениями из п элементов по т в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от
  • 27. Правило суммы и произведения в комбинаторике. Основные комбинаторные схемы. Формулы подсчета числа размещений с повторениями и без повторений, числа разбиений конечного множества на подмножества
    Осн задача комбинаторики – пересчёт и перечисление эл-в в конечных мн-х. Задача пересчёта состоит в ответе на вопрос «Сколько элементов, -щих задан-у конечному мн-ву, обладает нек-м св-вом/набором св-в?» Задача перечисления сост-т в выделении всех эл-в мн-ва, удовл-их зад-м св-вам. Цель комбин-ого анализа – изучение комб-ых схем, алг-ов их построения, оптимизации таких алг-ов. Пусть X – конечное мн-во, состоящее из n элементов. Тогда говорят, что объект x из X может быть выбран n способами, и
  • № 13. Парадокс Рассела. Основной принцип комбинаторики. Число элементов декартового произведения множеств.
    Парадокс Рассела — открытая в 1903 году Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрытая Э. Цермело теоретико-множественная антиномия, демонстрирующая противоречивость наивной теории множеств Г. Кантора. Антиномия Рассела формулируется следующим образом: Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению
  • 3. Элементы комбинаторики. Число выборок.
    Лемма 1. Из m элементов а1,…,аm первой группы и n элементов b1,…,bn второй группы можно составить ровно m∙n упорядоченных пар вида (аi, bj), содержащих по одному элементу из каждой группы. Доказательство: Всего имеем m∙n пар. Лемма 2. Из n1 элементов первой группы a1, а2,…, аn1. n2 элементов второй группы b1, b2,…, bn2, n3 элементов k-ой группы x1, x2,…, xnk можно составить ровно n1∙n2∙…∙nk различных упорядоченных комбинаций вида , содержащих по одному элементу
  • IV. НОВИЗНА ПРОДУКТА. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И КОМБИНАТОРИКА.
    Вернемся к идее о логическом развитии и новизне продукта мышления благодаря связи, преемственности последующих стадий процесса, и, главное, создающегося прогнозирования-предвосхищения на каждой предыдущей стадии при переходе к последующей. Такой характер творческого процесса считается, как было сказано, присущим недизъюнктивному мышлению. Против логики и преемственности последующих стадий возражений нет. Действительно, после фундамента строящегося дома, естественно, возводят стены, потом
  • Комбинаторика.
    Аксиомы. 1. Отрезок натурального ряда [1,n]N=(1,2,3,…,n} содержит n элементов. 2.Если A и B множество и существует биективное отношение -количество элементов в множестве. 3.. Декартово произведение множества. Декартовое произведение множества x и y называют множество обозначаемое элементами которых являются упорядоченные пары (x,y), где и . Под равенством понимается- z1=(x1,y1) , тогда Т. Если X и Y- конечные множества, то - конечное множество и Задачи: 1)Пересчет – определение количества
  • Комбинаторика
    Во многих практических случаях возникает необходимость найти все возможные комбинации объектов, удовлетворяющих определенным условиям, и подсчитать количество таких комбинаций. Иными словами, требуется пересчитать и перечислить элементы конечных множеств. Такие задачи называются комбинаторными. 2.1. Комбинаторные конфигурации 2.1.1. Принципы сложения и умножения 2.1.2. Сочетания и размещения 2.2. Разбиения. Включения и исключения 2.2.1. Разбиения 2.2.2. Полиномиальная формула 2.2.3. Формула
  • 1.Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения. Основные формулы комбинаторики. Принцип суммы и произведения.
    Перестановки - комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов, отличающиеся только порядком их расположения. Число всех перестановок n различных элементов вычисляется по формуле: Pn=n! Сочетание – комбинации, состоящие из n различных элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по m элементов вычисляется по формуле: Cnm=n!/(m!*(n-m)!) Размещение– комбинации, состоящие из n различных по m элементов, которые
  • Элементы комбинаторики.
    Если из некоторого количества элементов, различных меду собой, составлять различные комбинации, то среди них можно выделить три типа комбинаций, носящих общее название – соединения. Рассмотрим подробнее эти три типа соединений: 1) Перестановки. Определение. Если в некотором множестве переставлять местами элементы, оставляя неизменным их количество, то каждая полученная таким образом комбинация называется перестановкой. Общее число перестановок из m элементов обозначается Pm и вычисляется
  • Билет № 8 1. Основные формулы комбинаторики
    Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановокPn = n!, где n! = 1*2*3 … n. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов либо их порядком. Число всех возможных размещении Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним
1 2 3 4 5 6